Berechnen der Objektivbrennweite und der Sensorauflösung einer Kamera

Definieren wir zunächst für die Situation relevanten Fachtermini:

• Field of View (Sichtfeld, FOV): Bereich, der von der Kamera erfasst werden soll
• Smallest Feature (kleinstes erkennbares Objekt): Größe des kleinsten zu erkennenden Objekts
• Working Distance (Arbeitsabstand): Abstand von der Vorderseite des Objektivs zum Objekt

Die folgenden Abbildungen sollen den Zusammenhang genauer verdeutlichen:

Das Bestimmen der minimal erforderlichen Kameraauflösung und der benötigten Brennweite umfasst die folgenden zwei Schritte:

1. Berechnen der minimalen Sensorauflösung: Dazu müssen Sie das Sichtfeld (FOV) kennen sowie das kleinste erkennbare Objekt, das erfasst werden soll.
2. Auswählen einer Kamera: Anhand der Sensorgröße können Sie die Brennweite berechnen.

Die Auflösung eines Bildes entspricht der Anzahl seiner Bildpunkte (Pixel). Diese wird in zwei Dimensionen (Breite und Höhe) angegeben und kann zum Beispiel 640 x 480 lauten. Die Berechnungen können für jede Dimension separat durchgeführt werden. Der Einfachheit halber beschränkt man sich jedoch oft auf eine Dimension.

Damit ein Bild genau erfasst werden kann, werden pro kleinstem zu erkennenden Objekt mindestens zwei Pixel benötigt. Zum Berechnen der minimalen Sensorauflösung dividieren Sie daher die Größe des Sichtfelds durch die Größe des kleinsten erkennbaren Objekts und multiplizieren Sie das Ergebnis mit 2, wie in der folgenden Gleichung dargestellt ist:

Berechnen der Sensorauflösung:

• Beispiel 1: Mein FOV beträgt 100 mm und das kleinste erkennbare Objekt soll ein 1 mm groß sein. Der Gleichung zufolge beträgt die erforderliche minimale Sensorauflösung 200 Pixel. Eine Kamera mit einer Auflösung von 640 x 480 ist ausreichend, weil die Werte für Breite (640) und Höhe (480) beide größer als 200 sind.
• Beispiel 1: Mein FOV beträgt 500 x 600 mm und das kleinste erkennbare Objekt soll 2 mm groß sein. Es wird vorausgesetzt, dass das kleinste erkennbare Objekt rund ist und sein Durchmesser 2 mm lautet. Nach der Gleichung beträgt die erforderliche minimale Sensorauflösung 500 x 600 Pixel. Der Sensor mit 640 x 480 ist daher unzureichend. Eine Sensorauflösung von 1024 x 768 oder 1280 x 1024 wäre in diesem Fall besser geeignet.

Um eine der anderen Variablen zu berechnen, wenn die drei anderen Variablen bekannt sind, muss die Gleichung lediglich umgestellt werden.

Die Sensorgröße bezieht sich auf die Abmessungen des Sensors und wird normalerweise nicht in den Technischen Daten des Sensors angegeben. Am leichtesten lässt sich die Sensorgröße bestimmen, indem die Pixelgröße auf dem Sensor mit der Auflösung multipliziert wird.

Berechnen der Sensorgröße:

• Beispiel 3: Laut Benutzerhandbuch arbeitet die Basler-Kamera acA1300-30um mit einer Pixelgröße von 3,75 x 3,75 µm und einer Auflösung von 1296 x 966 Pixeln. Die Sensorgröße lautet somit (3,75 µm x 1296) mal (3,75 µm x 966) = 4,86​x 3,62 mm.

Das Sensorformat bezieht sich ebenfalls auf die Abmessungen des Sensors, ist jedoch von der Pixelgröße unabhängig. Anhand dieser Angabe kann bestimmt werden, mit welchem Objektiv die Kamera kompatibel ist. Das Objektivformat muss größer oder gleich dem Sensorformat der Kamera sein. Wenn ein Objektiv mit kleinerem Format verwendet wird, kann ein als Vignettierung bekannter Effekt auftreten. Dieser bewirkt, dass Bereiche außerhalb des Linsenbereichs abgedunkelt sind.

Im Allgemeinen haben Objektive feste Brennweiten. Da der Arbeitsabstand normalerweise flexibel ist, wird der Einfachheit halber mit dem Verhältnis des Arbeitsabstands zur Brennweite gearbeitet. So können Sie den erforderlichen Arbeitsabstand von der Brennweite des Objektivs ableiten. Wenn der Arbeitsabstand begrenzt ist, können Sie das Verhältnis umkehren und aus dem bekannten Arbeitsabstand die benötigte Brennweite errechnen. In einem solchen Fall empfiehlt es sich, einen Brennweitenbereich für die möglichen Arbeitsabstände zu ermitteln. Nach der Auswahl eines Objektivs können Sie dann den genauen Arbeitsabstand neu berechnen.

Diese Berechnungen basieren auf der folgenden Gleichung:

Berechnen der Brennweite:

• Beispiel 4 (flexibler Arbeitsabstand): FOV lautet 508 mm  x 381 mm, und die Sensorgröße ist als Diagonale mit einer Länge von 8,47 mm angegeben. Das Verhältnis von Arbeitsabstand zu Brennweite beträgt somit 381 mm / 8,47 mm = 45:1. Bei einer Brennweite von 25 mm ist demnach ein Arbeitsabstand von etwa 1140 mm (1,14 m) erforderlich. Wenn der Arbeitsabstand auf 889 mm beschränkt ist, ergibt die Umkehrung des Verhältnisses (1:45) die maximale Brennweite von 35/45 = 19,76 mm. Somit reicht eine Brennweite von 16 mm aus. Die Umkehrung der Berechnung ergibt einen erforderlichen Arbeitsabstand von etwa 711,2 mm.
• Beispiel 5 (fester Arbeitsabstand): FOV ist 609,6 mm x 609,6 mm, das Sensorformat ist 12,7 mm (diagonal) und der Arbeitsabstand beträgt 1016 mm. Um die genaue Brennweite zu ermitteln, müssten Sie das Seitenverhältnis des Sensors kennen. Wenn keine genaue Brennweite benötigt wird, reicht die Diagonale aus. Die Lösung der obigen Gleichung für die Brennweite ist (12,7 x 1016) / 609,6 = 21,2 mm. Da dies keine übliche Brennweite für ein Objektiv ist, muss entweder der Arbeitsabstand angepasst werden oder es wird ein nicht genormtes Objektiv benötigt, mit dem die Brennweite variiert werden kann.

Objektive werden mit einer begrenzten Anzahl von Standardbrennweiten hergestellt. Diese lauten 6 mm, 8 mm, 12,5 mm, 25 mm und 50 mm. Sobald Sie ein Objektiv ausgewählt haben, dessen Brennweite der von Ihrem Bilderfassungssystem benötigten Brennweite am nächsten kommt, müssen Sie den Arbeitsabstand anpassen, um auf das gewünschte Objekt zu fokussieren.

Hinweis: Objektive mit kurzen Brennweiten (unter 12 mm) erzeugen Bilder mit starker Verzerrung. Wenn Ihre Anwendung empfindlich auf Bildverzerrungen reagiert, versuchen Sie, den Arbeitsabstand zu vergrößern, und verwenden Sie ein Objektiv mit einer höheren Brennweite. Wenn Sie den Arbeitsabstand nicht ändern können, sind Sie bei der Auswahl eines Objektivs etwas eingeschränkt.

Für Ihre Basler-Kamera können Sie den Objektiv-Selektor verwenden.

• Image Acquisition System Setup
• Externer Link: Objektiv-Selektor von Basler