Anleitung zur Frequenzmessung – Wie wird Frequenz gemessen?

Die Frequenz ist die Häufigkeit der Wiederholung eines zyklischen oder periodischen Ereignisses. In der Physik kann man Periodizität bei Rotationen, Schwingungen und Wellen beobachten. Bei einem analogen oder digitalen Signalverlauf können Sie die Signalperiode invertieren, um die Frequenz zu erhalten. Je kleiner die Periode, desto höher die Frequenz und umgekehrt. Dies ist in Abbildung 1 dargestellt, wobei der obere Signalverlauf die niedrigste Frequenz und der untere Signalverlauf die höchste Frequenz aufweist.

^{Abbildung 1: Elektronische AC-Last}

Die Frequenz wird in der Regel als Winkelfrequenz ω in Bogenmaß/Sekunde oder als ƒ in Sekunden-1, auch bekannt als die Einheit Hertz (Hz), dargestellt. Sie können auch Schläge pro Minute (Beats per Minute, BPM) und Umdrehungen pro Minute (Revolutions per Minute, RPM) zur Darstellung der Frequenz verwenden. Die Winkelfrequenz ω (rad/sec) und ƒ (Hz) stehen im Verhältnis zueinander nach folgender Formel: ω =2πƒ. Die Frequenz wird auch im Zusammenhang mit einer Phase φ angegeben, die einen Offset des Signals von einem bestimmten Referenzpunkt zum Anfangszeitpunkt t0 beschreibt und in der Regel in Grad oder Bogenmaß angegeben wird. Nehmen wir das Beispiel einer Sinuswelle: Die Funktion des Signalverlaufs wird nach der Formel als Zeit ausgedrückt, mit der Amplitude A, der Kreisfrequenz ω und der Phase φ als Konstanten.

Periodische analoge Signale in realen Anwendungen sind sehr komplex und können nur selten durch eine einfache Sinuskurve dargestellt werden. Mit der Fourier-Analyse wird jeder komplexe Signalverlauf in eine Summe einfacher Funktionen zerlegt, entweder Sinus und Kosinus oder eine komplexe Exponentialfunktion. Die Frequenzbestandteile, aus denen sich ein solches Signal zusammensetzt, sind oftmals die Merkmale, die von Belang sind. Diese Analyse wird als Frequenzbereichsanalyse oder Spektralanalyse bezeichnet. Diese Art der Analyse ist hauptsächlich für Schall und Schwingungen erforderlich und wird in diesem Whitepaper eingehender untersucht.

Die Ermittlung der Frequenz eines Digitalsignals gestaltet sich dagegen recht einfach. Bei einem einfachen Digitalsignal, wie in Abbildung 2 dargestellt, ist die Periode einfach die Zeit zwischen steigenden Flanken oder auch fallenden Flanken.

^{Abbildung 2. Digitaler Signalverlauf}

Wenn die Zeit zwischen steigenden oder fallenden Flanken leicht schwankt, können Sie den Mittelwert über eine große Sample-Anzahl bilden, um die Häufigkeit zu ermitteln.

Bei der Erfassung digitaler Frequenzen ist das Verfahren recht einfach. Für niederfrequente Signale reicht ein Zähler oder eine Zeitbasis aus. Die steigende Flanke des Eingangssignals löst die Anzahl der zu zählenden Ticks der Zeitbasistakte aus. Da die Zeitbasis eine bekannte Frequenz aufweist, können Sie die Frequenz des Eingangssignals leicht berechnen (siehe Abbildung 3).

^{Abbildung 3. Digitalsignal gegenüber der internen Zeitbasis (ein Zähler für niedrige Frequenz)}

Wenn die Frequenz des Digitalsignals sehr hoch ist oder schwankt, ist es besser, eine der beiden unten beschriebenen Zählermethoden zu verwenden. Beachten Sie, dass für beide Methoden mit zwei Zählern dieselbe Hardwarebeschränkung gilt. Das heißt, die von Ihnen gemessene Frequenz darf die vom Zähler unterstützte maximale Eingangsfrequenz nicht überschreiten, auch wenn sie die der internen Zeitbasis übersteigen kann. 

Hochfrequenzmessung mit zwei Zählern

Für ein hochfrequentes Signal werden zwei Zähler benötigt. Ein gepaarter Zähler (zwei Zähler) erzeugt eine Impulsfolge mit einer vom Benutzer festgelegten Periode, der „Dauer der Messung“ (siehe Abbildung 4), die viel größer ist als die des zu messenden Signals, aber ausreichend klein, um ein Überschlagen des Zählers zu verhindern.

^{Abbildung 4. Mit zwei Zählern gemessene Digitalsignalfrequenz (Hochfrequenz)}

Die Dauer der Messung dieses internen Signals sollte ein Vielfaches der internen Zeitbasis sein, d. h. sie sollte heruntergeteilt werden. Die Taktanzahl des Eingangssignals wird dann über die bekannte Zeitspanne gezählt, die das Interne Signal liefert. Dividiert man die Taktanzahl durch die bekannte Dauer der Messung, erhält man die Frequenz des Eingangssignals.

Messung mit einem großen Messbereich mit zwei Zählern

Bei Signalen mit Frequenzunterschieden bietet diese Methode mit zwei Zählern eine höhere Genauigkeit im gesamten Bereich. Das Eingangssignal wird in diesem Fall durch einen bekannten Wert, oder Divisor, dividiert. Die Taktanzahl der internen Zeitbasis wird über den High-Pegel des Divided-Down-Signals gezählt (siehe Abbildung 5). Dadurch erhält man die Zeit des High-Pegels, die das Produkt aus der gezählten Taktanzahl und der Periode der internen Zeitbasis ist. Dieser Wert kann wiederum mit 2 multipliziert werden, um die Periode für das Divided-Down-Signal (niedrige und hohe Zeit) zu erhalten, die ein Vielfaches der Periode des Eingangssignals ist. Die Eingangssignalperiode kann anschließend invertiert werden, um ihre Frequenz zu erhalten.

^{Abbildung 5. Digitale Signalfrequenz gemessen mit zwei Zählern (großer Bereich)}

Diese Methode entspricht einer Mittelwertbildung über einen längeren Bereich, um die Schwankungen des Signals zu erfassen. Sie können diese Methode jedoch auch zur Messung von Signalen mit höheren Frequenzen als der Zeitbasis verwenden.

Anschluss Ihres Digitalsignals an einen Frequenzmesser

Viele Geräte mit Hardware-Timing dürften für zählergestützte Messungen geeignet sein. Nehmen wir als Beispiel ein NI CompactDAQ-System (siehe Abbildung 6). Die Zeitbasis für NI CompactDAQ befindet sich auf der Backplane des Chassis und ist nicht spezifisch für die Module der C-Serie von NI selbst. 

^{Abbildung 6. NI cDAQ-9178 Chassis und Digital-I/O-Modul NI 9401}

Das Modul NI 9401 besitzt einen D-Sub-Anschluss, der Anbindungen für die acht digitalen Kanäle bietet. Jeder Kanal hat einen Digital-I/O-Pin, an den ein digitales Ein- oder Ausgabegerät angeschlossen werden kann. Der Zugriff auf die vier Zähler des CompactDAQ-Chassis ist in jedem Slot des Chassis verfügbar. Nach dem Einrichten der Frequenzerfassung als Zähler-Task im Measurement & Automation Explorer (MAX) wird der PFI-Eingangsanschluss angezeigt, mit dem Sie Ihr Signal verbinden sollten (siehe Abbildung 7).

^{Abbildung 7. Screenshot der Konfiguration im Measurement & Automation Explorer (MAX)}

Wie Sie Ihre Messung darstellen können: NI LabVIEW

Nachdem Sie das System konfiguriert haben, können die Daten mit der grafischen Programmierumgebung LabVIEW dargestellt werden (siehe Abbildung 8).

^{Abbildung 8. Darstellung der Frequenzmessung in LabVIEW}

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• Erste Schritte mit CompactDAQ und FlexLogger – Anleitung
• Erste Schritte mit CompactDAQ und LabVIEW – Anleitung
• Kostenlose Evaluierung von LabVIEW

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